Question

Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение:
x^3 * dy - y^3 * dx = 0 если y=2, x=1

Answer 1

Ответ: 1/y²-1/x²=-3/4.

Пошаговое объяснение:

Разделив уравнение на произведение x³*y³, получим уравнение с разделёнными переменными: dy/y³-dx/x³=0. Интегрируя, получим -1/2*y²+1/2*x²=C, где C - произвольная постоянная. Используя условие y(1)=2, получаем уравнение -1/8+1/2=C, откуда C=3/8. Поэтому искомое частное решение имеет вид: -1/2*y²+1/2*x²=3/8, или 1/y²-1/x²=-3/4.