Question

Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу n³ + 3n² + 2n ділиться націло на 6.

Answer 1

$n {}^{3} + 3n {}^{2} + 2n = n \times (n {}^{2} + 3n + 2) = n \times (n {}^{2} + 2n + n + 2) = n \times (n \times (n + 2) + n + 2) = n \times (n - 2) \times (n + 1)$

Answer 2

$\displaystyle\bf\\n^{3} +3n^{2}+2n=n(n^{2}+3n+2)=n(n+1)(n+2)$

n , n + 1 , n + 2 - это три последовательных натуральных числа .

Среди трёх последовательных натуральных чисел хотя бы одно кратно 2 и одно кратно 3. Поэтому, это число делится на НОК (2 ; 3) = 6.