Question

Напишите каноническое уравнение прямой заданное общим уравнением

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3z-6=0\\3x-2y-5z-6=0\end{array}\right\\\\\\a)\ \ [\, \vec{n}_1\times \vec{n}_2\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-2&3\\3&-2&-5\end{array}\right|=16\vec{i}+14\vec{j}+4\vec{k}\\\\\\\vec{s}=\lambda \, [\, \vec{n}_1\times \vec{n}_2\, ]=\dfrac{1}{2}\cdot (16;14;4)=(8;7;2)$

$b)\ \ z_0=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x-2y=6\\3x-2y=6\end{array}\right\ \ominus \ \left\{\begin{array}{l}2y=x-6\\-2x=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2y=-6\\x=0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=-3\\x=0\end{array}\right\ \ \ \ M_0(0;-3;0)\\\\\\c)\ \ \ l:\ \ \boxed{\ \dfrac{x}{8}=\dfrac{y+3}{7}=\dfrac{z}{2}\ }$