Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ​

Answer 1

Дано:

{$a_n$}

$a_5+a_8=a_2$

$a_8+a_{12}=6$

Найти:  $S_{15}$

Решение.

1) Выполним преобразования с помощью формулы  $a_n=a_1+(n-1)d$:

а)   для первого уравнения

     $a_5+a_8=a_2$

  $(a_1+4d)+(a_1+7d)=(a_1+d)$

   $a_1+10d=0$

б)   для второго уравнения

      $a_8+a_{12}=6$

     $(a_1+7d)+(a_1+11d)=6$

     $2a_1+18d=6$     (разделим обе части на 2)

     $a_1+9d=3$  

2)  Получили систему:

  $\left \{ {{a_1+10d=0} \atop {a_1+9d=3}} \right.$

Из первого уравнения вычтем второе:

 $a_1+10d-(a_1+9d)=0-3$

 $a_1+10d-a_1-9d=-3$

 $d=-3$

3) В уравнение $a_1+10d=0$  подставим $d=-3$ и найдём $a_1$

 $a_1+10*(-3)=0$

  $a_1=30$

4)      $S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n$

     $S_{15}=\frac{2*30+(15-1)*(-3)}{2}*15= \frac{60-14*3}{2}*15=\frac{18}{2}*15=9*15=135$

      $S_{15}=135$

Ответ:  135.