Question

решите уравнение 3sin^2 2x+7cos2x-3=0 и запишите количество корней принадлежащих промежутку [0;360]
заранее благодарю 

Answer 1

$3sin^2 2x+7cos2x-3=0\3(1-cos^22x)+7cos2x-3=0\3-3cos^22x+7cos2x-3=0\-3cos^22x+7cos2x=0\3cos^22x-7cos2x=0\cos2x(3cos2x-7)=0\cos2x=0Rightarrow2x=fracpi2+pi nRightarrow x=fracpi4+fracpi2n,;;ninmathbb{Z}\3cos2x-7=0Rightarrowcos2x=frac73>1;-;HE;nogx.\xin[0;;2pi]Rightarrow0leqfracpi4+fracpi2nleq2pi\-fracpi4leqfracpi2nleqfrac74pi\-1leq2nleq7\-frac12leq nleqfrac72\ninmathbb{Z}Rightarrow n=[0;3]$
$x_1=farcpi4;;;x_2=frac34pi;;;x_3=frac54pi;;;x_4=frac94pi$

Answer 2

Выражение sin²(2x) заменяем на 1-cos²(2x).
Тогда уравнение 3sin^2 2x+7cos2x-3=0 можно представить в виде:
3-3cos²(2x)+7cos(2x)-3=0
 -3cos²(2x)+7cos(2x)=0
-cos(2x)(3cos(2x)+7)=0
Отсюда два решения:
cos(2x₁)=0    х₁= Arc cos(0) / 2  = kπ+-π/4
cos(2x₂)=7/3 этот ответ не принимается, так как косинус не может быть больше 1.
На промежутке [0;360] или [0;2π] 4 корня: π/4, 3π/4,  5π/4 и 7π/4.