Написать уравнение окружности, проходящей через точки пересечения круга x^2 + у^2 + 4х - 4у = 0 с прямой в y=-x и через точку А(4;4).
Ответы
Ответ:
Перепишем уравнение окружности в удобной для работы форме.
\begin{gathered}x^2+y^2+4x-4y=0 \\ (x^2+4x+4)+(y^2-4y+4)-4-4=0 \\ (x+2)^2+(y-2)^2=8\end{gathered}
x
2
+y
2
+4x−4y=0
(x
2
+4x+4)+(y
2
−4y+4)−4−4=0
(x+2)
2
+(y−2)
2
=8
Далее чтобы найти точки пересечения окружности и нашей прямой, мы должны решить систему
\left \{ {{(x+2)^2+(y-2)^2=8} \atop {x+y=0}} \right.{
x+y=0
(x+2)
2
+(y−2)
2
=8
Это делается совсем нетрудно - всего лишь заменить x на -y или y на -x в первом уравнении и отбросить варианты, не удовлетворяющие x+y=0x+y=0 . В итоге получим два подходящих решения:
\begin{gathered}x_1=0; y_1=0 \\ x_2=-4; y_2=4\end{gathered}
x
1
=0;y
1
=0
x
2
=−4;y
2
=4
Отметим эти точки, а именно (0;0)(0;0) и (-4;4)(−4;4) а также точку M(4;4)M(4;4) на координатной плоскости. Нетрудно видеть, что наша окружность будет иметь центр в точке (0;4)(0;4) , так как расстояние от нее до наших трех точек одно и то же - 4 единицы.
Записать уравнение окружности с центром в точке (0;4)(0;4) и радиуса 4 совсем нетрудно. Это и будет ответом:
x^2+(y-4)^2=16x
2
+(y−4)
2
=16