Question

Помогите пожалуйста кому не сложно дам 50 балл

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle \begin{cases}\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y}=2 \\\\ xy=27 \end{array}$

Сделаем замену :

$x=a^3 \ \ ; \ \ \sqrt[3]{x}=a \\\\ y=b^3 \ \ ; \ \ \sqrt[3]{y} =b\\\\\\ \begin{cases}a -b=2 \\\\ (ab)^3=27 \end{array} \Leftrightarrow \ \ \oplus \begin{cases}(a -b)^2 =2^2 \\\\ ab=3 \ \ | \cdot 4\end{array} \Leftrightarrow \\\\\\ a^2-2ab+b^2+4ab=4+12 \\\\ \underbrace{a^2+2ab+b^2}_{(a+b)^2}=16 \\\\\\ (a+b)^2=4^2 \\\\ 1) a+b=4 \\\\ 2) a+b=-4$

Пользуясь тем что  $a-b= 2$  ; составим две системы

$\left [\begin{array}{ccc} \displaystyle \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\oplus \left \{ {{a+b=4} \atop {a-b=2}} \right. \Leftrightarrow a=3 \ \ ; \ \ b=1 \\\\\displaystyle \oplus \left \{ {{a+b=-4} \atop {a-b}=2} \right. \Leftrightarrow a=-1 \ \ ; \ \ b= -3 \end{array}$

Тогда :

$x_1=a^3=27 \\\\ y_1=b^3=1 \\\\\\ x_2=a^3=-1 \\\\ y_2=a^3=-27$

$Otvet: (27 \ ; \ 1 ) \ u \ (-1 \ ; \ -27 )$