для чего людям понадобились комплексные числа?
Ответы
Ответ:
Уникальные свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других.
Пошаговое объяснение:
Комплексное число - чисто математическая абстракция. Натянуть можем на что угодно - зависит от фантазии. Применяется просто как удобная форма записи пары чисел - не более.
Наиболее известные направления науки где комплексные числа применяются на практике это квантовая механика и электротехника.
Вкратце - в квантовой механике есть такое понятие как волновая функция, которая сама по себе комплекснозначна и квадрат которой (уже действительное число) равен плотности вероятности нахождения частицы в данной точке.
В электротехнике комплесные числа нашли себя в качестве удобной замены дифурам которые неизбежно возникают при решении задач с линейными цепями переменного тока. Для этого величины описывающие систему заменяются их комплексами, где действительная часть равна активной составляющей величины, мнимая - реактивной. Расчет таким образом сильно упрощается.
Есть и масса других применений для комплексных чисел - например некоторые свойства рядов могут быть доказаны только с помощью комплексного анализа и тд.
Все эти действия правомерны, нужно только научиться мыслить вне плоскости интуитивных представлений и читать, читать, читать - со временем понимание придет
Важно в итоге вкурить что мнимая единица сама по себе ничего особенного и не означает - важны лишь ее свойства как некоторой величины которая при умножении на себя поворачивается на 90 градусов ну и некоторые другие. Тут уже можно найти массу аналогий из реальной жизни