Вычислить синодический период обращения Меркурия, если его среднее расстояние от Солнца 0,387 а.е.
Ответы
Ответ: Синодический период обращения Меркурия 115,81 суток
Объяснение: Дано:
Среднее расстояние Меркурия от Солнца Ам = 0,387 а.е.
Найти синодический период обращения Меркурия.
Чтобы найти синодический период обращения Меркурия надо вначале найти его сидерический (звездный) период обращения.
Применим третий закон Кеплера Тз²/Тм² = Аз³/Ам³ (1)
здесь Тз - сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток; Тм - сидерический период обращения Меркурия - надо найти; Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ам - большая полуось орбиты Меркурия = 0,378 а.е. Из выражения (1) Тм² = Тз²*Ам³/Аз³. Отсюда Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³) (2)
Меркурий по отпошению к Земле является внутренней планетой. Сидерический и синодический периоды обращения Меркурия связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:
1/Син = 1/Сид – 1/Тз (3)
Здесь Син – синодический период обращения Меркурия - надо найти ; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток.
Из выражения (3) Син = (Тз*Сид)/(Тз-Сид) (4)
Но, Сид = Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³) , Тогда формула (4) примет вид:
Син = {Тз* √(Тз²*Ам³/Аз³)}/{Тз - √(Тз²*Ам³/Аз³)}
Подставив числовые значения параметров имеем
Син = {365,25 * √(365,25²*0,387³/1³}/{365,25 - √(365,25²*³0,387/1³} =
(365,25*87,93)/(365,25 - 87,93) = 115,81 суток