Question

В электрическом чайнике вода нагревается от температуры t1 -20°С до температуры кипения t2 100 С за т = 10 мин. За какое времят тx после этого 20% воды выкипит? Удельная теплоемкость воды с 4,2 кДж/кг. С удельная теплота парообразования воды L = 2, 3 МДж/кг. Теплоемкость чайника и теплообмен с окружающей средой не учитывать.​

Answer 1

Ответ:

Для испарения 20% воды из чайника требуется  14 минут.

Объяснение:

Определить, за какое время испарится 20% воды в электрическом чайнике при нагревании ее от 20°C до 100°С и последующем ее кипении.

Дано:
T₁ = 20°С;
T₂ = 100°C;

t₁ = 10 минут = 600 с;

m₂ = 0,2m;

c = 4200 Дж/кг·град;

L = 2,3 МДж/ кг = 2,3·10⁶ Дж/кг

Найти: время t₂

Решение.

• Количество теплоты, требуемое для нагревания вещества определяется по формуле:
  Q = cmΔt, где Q - количество теплоты, Дж; c - удельная теплоемкость, Дж/кг·град, m - масса тела, кг; Δt - изменение температуры при нагревании.

1) Выразим количество тепла, которое требуется для нагревания воды.

Обозначим массу воды в чайнике m (кг).

Количество тепла, необходимое для нагревания воды этой массы от 20°С до 100°С:
Q₁ = cmΔT = 4200 (Дж/кг·град) · m · (100 - 20)°C = 4200 · 80 · m Дж= 336000m Дж.

• Количество теплоты, требуемое для испарения вещества определяется по формуле:
  Q = Lm, где Q - количество теплоты, Дж; L - удельная теплота парообразования, Дж/кг, m - масса тела, кг.

2) Выразим количество тепла, которое требуется для испарения 20% воды из чайника.

20% - это 0,2.

Масса испарившейся воды m₂ = 0,2m кг.

Количество тепла, необходимое для испарения 20% воды:

Q₂ = Lm = 2,3 · 10⁶ Дж/кг · 0,2m = 0,46 · 10⁶ · m Дж= 4,6·10⁵ m Дж.

• Мощность (N) - это количество работы (A), которая выполняется за единицу времени (t):
  $\displaystyle N = \frac {A}{t}$  (Вт)

3) Определим мощность чайника.

Так как по условию задачи потерями тепла можно пренебречь, то работа, совершаемая чайником, равна количеству затраченной теплоты.

A = Q.

$\displaystyle N = \frac {A}{t} = \frac{Q}{t}$

Мощность чайника неизменна при нагревании воды и ее испарении.

$\displaystyle N = \frac {Q_{1}}{t_{1}}=\frac{Q_{2}}{t_{2}}$

4) Определим время, необходимое на испарение 20% воды.

$\displaystyle \frac {Q_{1}}{t_{1}}=\frac{Q_{2}}{t_{2}}\;\; \Rightarrow$

$\displaystyle t_{2} = \frac{Q_{2} \cdot t_{1}}{Q_{1}} =\frac{4,6 \cdot 10^{5}\cdot m\cdot600}{3,36 \cdot 10^{5}\cdot m} =\\\\\\ =\frac{4,6 \cdot600}{3,36} = 821,43\;\; (c).$

Для испарения 20% воды из чайника требуется 821,42 секунд или

821,43 : 60 ≈ 14 минут.