На какую высоту поднимается вода в капиллярной трубке диаметром 4мм?
Ответы
Дано:
d=3 мм, h-?
Решение задачи:
Со стороны воды на линию соприкосновения с трубкой, длина которой равна \pi d (длина окружности), действует направленная вниз сила поверхностного натяжения. Её модуль которой равен:
F_{пов} = \pi d \cdot \sigma
Здесь \sigma – поверхностное натяжение воды (табличная величина), равная 72 мН/м.
Согласно третьему закону Ньютона со стороны трубки на воду действует такая же по величине сила, направленная вверх. Она и вызывает подъем воды в капилляре на такую высоту h, при которой сила тяжести mg, действующая на весь поднятый столб воды, равна F_{пов}.
{F_{пов}} = mg\;\;\;\;(1)
Массу поднятой воды выразим через плотность \rho и объем V. Объем можно найти как произведение площади поперечного сечения, равной \frac{{\pi {d^2}}}{4}, на высоту h.
m = \rho V = \rho \frac{{\pi {d^2}}}{4}h
Плотность воды \rho равна 1000 кг/м3.
Равенство (1) примет вид:
\pi d \cdot \sigma = \rho \frac{{\pi {d^2}}}{4}hg
\sigma = \rho \frac{d}{4}hg
h = \frac{{4\sigma }}{{\rho gd}}
Переведем диаметр трубки и поверхностное натяжение в систему СИ:
3\;мм = 0,003\;м
72\;мН/м = 0,072\;Н/м
Посчитаем ответ:
h = \frac{{4 \cdot 0,072}}{{1000 \cdot 10 \cdot 0,003}} = 9,6 \cdot {10^{ – 3}}\;м \approx 1\;см
Ответ: 1 см