Question

Назовём величину S(n) суммой цифр в десятичной записи числа n. Известно, что S(n) + S(n+1) = 2022. Найдите наибольшее возможное значение
S(n — 1).​

Answer 1

Ответ:

1014

Объяснение:

Допустим, что при переходе от n к n+1 не было переноса в десятки.

Например, n = 2345, а n+1 = 2346. Тогда:

S(n) + S(n+1) = 2+3+4+5+2+3+4+6 = 29.

То есть нечётное число.

А у нас 2022 - четное число. Значит, был перенос.

Например: n = abc...x89, n+1 = abc...x90.

Нужно взять 89 и 90, чтобы цифры были как можно больше.

S(n) + S(n+1) = a+b+c+...+x+8+9 + a+b+c+...+x+9+0 = 2(a+b+c+...+x) + 26 = 2022

a+b+c+...+x + 13 = 1011

a+b+c+...+x = 1011 - 13 = 998

Значит, abc ..x - это 110 девяток и 1 восьмерка. Впрочем, это неважно.

Тогда n-1 = abc...x88

S(n-1) = a+b+c+...+x + 8+8 = 998 + 16 = 1014