Question

На доске написано четырёхзначное число. Таня убирает в нём одну цифру и полученное трёхзначное число записывает в тетрадь.. Так она делает с каждой цифрой в исходном числе. Сумма чисел, записанных в тетради Тани, равна 2022. Какое число было написано на доске? Укажите любой один подходящий вариант ответа.

Answer 1

Ответ:

6146

Объяснение:

Пусть $\tt \overline{abcd}$ четырёхзначное число. Так как каждый раз Таня убирает разные цифры, то получаем следующие трёхзначные числа:

$\tt \overline{abc}, \; \overline{abd}, \; \overline{acd}, \; \overline{bcd}.$

Так как сумма чисел, записанных в тетради Тани, равна 2022, то

$\tt \overline{abc} + \overline{abd}+ \overline{acd} + \overline{bcd}=2022\\100 \cdot a + 10\cdot b + c +100 \cdot a + 10\cdot b + d +100 \cdot a + 10\cdot c + d +100 \cdot b + 10\cdot c + d =2022$

$\tt 300 \cdot a + 120\cdot b + 21 \cdot c + 3 \cdot d =2022\\100 \cdot a +40 \cdot b +7 \cdot c + d = 674\\100 \cdot a +40 \cdot b +7 \cdot c + d = 100 \cdot 6 + 40 \cdot 1+ 7 \cdot 4 + 6$

Отсюда: a=6, b=1, c=4, d=6.