Question

Учитель написал на доске четырехзначное число, в котором все цифры разные.

Ученики по очереди сказали фразы: "Данное число делится нацело на 3", "Данное число содержит цифру 4", "Данное число делится нацело на 6", "Данное число содержит цифру 1". Известно, что один ученик сказал ложь, а трое сказали правду. Найдите наименьшее число из всех возможных, написанных учителем.​

Answer 1

Ответ:

1026

Пошаговое объяснение:

Если  первое утверждение  лживо ( делится  на  3 )  ,  то  третье  

утверждение ( делится на 6 )   не может быть истинным ,  а так  

ложное утверждение  единственно , то  первое утверждение  верное ,

то  есть  число должно быть кратно  3  .

Наименьшая  первая цифра  равна  1  ,  наименьшая  вторая цифра  

равна  0  ,  а  так как цифры  должны быть различными , то наименьшая

из возможных  третья  цифра равна 2  ,  попробуем подобрать

наименьшую последнюю цифру , отличную от найденных  так , чтобы

все условия задачи  были  соблюдены :

1 )  если  последняя цифра равна 3  , то число не делится на 6  и не

содержит  цифру 4   ,  то есть получаем  2  ложных  высказывания , а

этого быть  не может

2)  если  последняя  цифра  4  , то число не кратно  3

3) если  последняя цифра 5  , то число не кратно  3

4)  если  последняя  цифра  6 , то полученное  число ( 1026 )  

удовлетворяет всем условиям  задачи (  есть одно ложное

высказывание -  содержит цифру  4  ,  а все  остальные - истинные )