Question

√(17-4√(9+4√5))
варіанти відповіді
А. 2√(5)-3
Б. 2-√(5)
В. 3+2√(5)
Г. √(5)-2
Д. 13√(5)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5} } } =\sqrt{17-4\sqrt{5+4\sqrt{5} +4} } =\sqrt{17-4\sqrt{(\sqrt{5} +2)^{2} } } =\\\\\\=\sqrt{17-4(\sqrt{5} +2)}=\sqrt{17-4\sqrt{5} -8} =\sqrt{9-4\sqrt{5} } =\sqrt{5-4\sqrt{5} +4} =\\\\\\=\sqrt{(\sqrt{5} -2)^{2} } =\Big|\sqrt{5} -2\Big|=\sqrt{5}-2$