Question

Реши логарифмическое уравнение

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \: x _{1} = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x _{2} = 2$

Объяснение:

${log ^{2} _{2}(x) } - log_{2}( {x}^{3} ) = - 2 \\ {log ^{2} _{2}(x) } -3 log_{2}( {x}) + 2 = 0 \\ \\ log_{2}( {x}) = t \\ {t}^{2} - 3t + 2 = 0 \\ D = {3}^{2} - 4 \times 1 \times 2 = 9 -8 = 1 \\ t _{1} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \: \: \: \: \: \: \: t_{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \\ log_{2}( {x}) = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: log_{2}( {x}) = 1 \\ x = {2}^{2} = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = {2}^{1} = 2$

• По свойству логарифма:

$log_{n}(x^{a} ) = a \times log_{n} (x)$