Question

Найти множество решений $a^{4} +a^{3}-a-1\ \textless \ 0$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a⁴+a³-a-1<0

Допустим a⁴+a³-a-1=0

Делители свободного члена -1: ±1.

            1       1       0     -1      -1

-1           1       0      0     -1      0

(a+1)(a³-1)=0

a+1=0; a₁=-1

a³-1=0; (a-1)(a²+a+1)=0

a-1=0; a₂=1

a²+a+1=0; D=1-4=-3 - D<0 ⇒ решений нет.

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-1; 1), например, 0:

0⁴+0³-0-1=-1; -1<0

Неравенство выполняется, следовательно, на данном интервале будет знак плюс:

      -                       +                           -

-------------°----------------------------°-------------------->

             -1                                1

a∈(-1; 1)