Question

ABCA1C1B1 правильная треугольная призма, длина ребра основания которой равна 4 см, и длина бокового ребра - 3 см. диагонали граней AA1C1C и BB1C1C пересекаются в точках M и N соответственно. Найдите периметр четырёхугольника AMNB​

Answer 1

Ответ:

11 см

Объяснение:

периметр четырёхугольника AMNB​ = АВ + АМ + NB + MN

АВ = 4 см - как длина ребра основания

В прямоугольнике AA1C1C диагонали АС1 и А1С равны и точкой пересечения делятся пополам. АМ=МС1= АС1 / 2

Из прямоугольного ΔАА1С1 по теореме Пифагора найдём гипотенузу АС1:

АС1² = АА1²+А1С1²=3²+4²=25 ⇒ АС1 = 5см

АМ = 2,5 см

Т.к. грани правильной треугольной призмы равны, то:

NB = 2,5 см

Рассмотрим ΔА1СВ1. А1М=МС, В1N = NС - как диагонали граней правильной треугольной призмы. ⇒ МN - средняя линия ΔА1СВ1.

Средняя линия равна половине длины основания:

МN = 1/2* А1В1 = 1/2 * 4 = 2 см

периметр четырёхугольника AMNB​ = АВ + АМ + NB + MN = 4+2,5+2,5+2 = 11 см