Question

Дорога из пункта A в пункт B длиной 12,5 км состоит из трёх участков: в гору, по равнине и под гору. Пешеход идёт в гору со скоростью 3 км/ч, по равнине --- со скоростью 4 км/ч, под гору --- со скоростью 5 км/ч. Известно, что на дорогу из A в B он потратил 3 ч 6 мин, а на обратный путь --- 3 ч 24 мин. Какова длина (в км) участка пути, проходящего по равнине?

Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Переведем часы в минуты:

3 ч 6 мин = $\displaystyle 3\frac{1}{10}$ ч;   3 ч 24 мин = $\displaystyle 3\frac{2}{5}$ ч.

Весь путь - 12,5 км.

Пусть I участок - х км, II участок - у км; III участок = (12,5-х-у) км.

$\displaystyle S=vt\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;t=\frac{S}{v}$

Зная время, затраченное на путь туда и обратно, составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{12,5-x-y}{5} =3\frac{1}{10}\;\;\;|*60 } \atop { \frac{x}{5}+\frac{y}{4}+\frac{12,5-x-y}{3} =3\frac{2}{5} }\;\;\;|*60} \right. \\\\\left \{ {{20x+15y+150-12x-12y=186} \atop {12x+15y+250-20x-20y=204}} \right. \\\\+\left \{ {{8x+3y=36} \atop {-8x-5y=-46}} \right. \\\\-2y=-10\\y=5$

Так как в задаче надо найти длину участка пути, проходящего по равнине, то решать дальше систему нет смысла.

Ответ: 5 км.