Question

Постройте график функции и найдите промежутки возрастания и убывания функции:
​

Answer 1

1) Построим сначала функцию $y=x^{3}$.

График функции имеет вид кубической параболы, ветки кубической параболы находятся в областях I и III.

Возьмём точки для построения графика:

x | y

0 | 0

-1 | -1

1  | 1

Трёх точек нам будет достаточно для построения. Не забываем про условие $x\leq 1$ при построении. Начинаем построение.

2) Построим график функции $y=-x^{2} +2x$.

График имеет вид параболы. Ветки параболы направлены вниз, так как коэффициент a = -1.

Найдём вершину параболы по формуле $x_{0} =\frac{-b}{2a}$. Подставляем: $x_{0} = \frac{-2}{-2}=1$

Далее ищем $y_{0}$, подставив точку $x_{0}$: $y(x_{0}) =-(1^{2} )+2*1=1$

Вершина параболы находится в точке с координатами (1;1)

Возьмём точки для построения графика:

x | y

2 | 0

3 | -3

Не забываем про условие $x\geq 1$. Начинаем построение.

3) Найдём промежутки возрастания и убывания для построенной функции.

Функция возрастает при x ∈ (-∞ ; 1]

Функция убывает при x ∈ [1 ; +∞)