Question

Срочно Помогите !! пожалуйста Дам 43 баллов Известно, что у четырёхугольни- ка равны две противоположные сторо- ны. Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует с этими сторонами равные углы. ( рис.)​

Answer 1

Объяснение:

Дано: МКРТ - четырехугольник.

МК = РТ.

МС = СР; КЕ = ЕТ.

Доказать: ∠1 = ∠2

Доказательство:

На стороне КР отметим точку О  - середину КР, то есть

КО = ОР.

1. Рассмотрим ΔТКР.

КО = ОР (построение)

КЕ = ЕТ (условие)

⇒ ОЕ - средняя линия.

• Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

⇒ ОЕ || ТР;

$\displaystyle OE = \frac{1}{2}TP$

2. Рассмотрим ΔМКР.

КО = ОР (построение)

МС = СР (условие)

⇒ ОС - средняя линия.

⇒ОС ⊥МК

$\displaystyle OC=\frac{1}{2}MK$

3. Так как МК = РТ (условие) ⇒ ОЕ = ОС (п.1, 2)

4. Рассмотрим ΔСОЕ.

ОЕ = ОС ⇒ ΔСОЕ - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠3 = ∠4.

5. ∠4 = ∠2 (соответственные при ЕО || ТР и секущей АВ)

∠3 = ∠4 (соответственные при СО || МК и секущей АВ)

Так как ∠3 = ∠4 (п.4) ⇒ ∠1 = ∠2.