Question

Найти наименьшее и наибольшее значения функции у = f(x) на ¹ отрезке [а;b]


y=xe^x [-2;0]​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=x*e^x\ \ \ \ [-2;0]\\y'=(x*e^x)'=x'*e^x+x*(e^x)'=e^x+x*e^x=e^x*(1+x)=0\\e^x>0\ \ \ \ \Rightarrow\\1+x=0\\x=-1.\\y(-1)=(-1)*e^{-1}=-\frac{1}{e}\approx-0,368.\\y(-2)=(-2)*e^{-2}=-\frac{2}{e^2} \approx-0,271\\y(0)=0*e^0=0*1=0.$

Ответ: наименьшее значение функции: у(-1)≈-0,368,

            наибольшее значение функции: у(0)=0.