Спутник-1”, запущенный 4 октября 1957г. На орбиту Земли имел перигей 228 км и апогей 947 км при периоде обращения 96,2 мин. Определите большую полуось и эксцентриситет орбиты.
Ответы
Ответ: Большая полуось орбиты а = 6958,5 км
Эксцентриситет орбиты е = 0,05166
Объяснение: Дано:
Высота орбиты в перигее hп = 228 км
Высота орбиты в апогее hа = 947 км
Радиус Земли Rз = 6371 км.
Найти эксцентриситет и большую полуось орбиты е - ? а - ?
Расстояние в перигее Sп = а(1 - е) ________ (1)
Расстояние в апогее Sа = а(1+ е) ________ (2)
а - большая полуось орбиты; е - эксцентриситет орбиты. Выразим из (1) а = Sп/(1-е). Подставим это выражение в (2) имеем: Sа = Sп(1+е)/(1-е) или
Sа(1-е) = Sп(1+е) раскроем скобки Sa - e*Sa = Sп + e*Sп или
Sа - Sп = e*(Sа + Sп). Отсюда е = (Sа - Sп)/(Sа + Sп)
Sa = Rз + ha = 6371 + 947 = 7318 км
Sп = Rз + hп = 6371 + 228 = 6599 км.
Тогда е = (7318 – 6599)/(7318 + 6599) = 0,05166…
Большая полуось орбиты а = Sп/(1-е) = 6599(1- 0,05166…) = 6958,5 км