ПОЖАЛУЙСТА 50 БАЛЛОВ Два плоских зеркала образуют угол. На одно из зеркал падает световой луч, лежащий в плоскости, рисунка. Угол между падающим на первое зеркало и отраженным от второго зеркала лучами равняется α=50°. Найдите величину угла.
Ответы
Ответ:
Свет падает на первое зеркало в точку В, отражается от него, падает на второе зеркало в точку С, отражается от него, пересекается с начальным лучом в точке А (красный треугольник). BG и CH - нормали к поверхностям зеркал в точках падения на них лучей.
Рассмотрим треугольник АВС.
Так как угол падения света равен углу отражения, то угол АВС=2β, а угол АСВ=2γ. Сумма углов в треугольнике равна α+2β+2γ=180° (1)
50°+2(β+γ)=180°
2(β+γ)=180°-50°=130°
β+γ=130°/2=65°
Рассмотрим теперь четырёхугольник ABCD.
Угол ABD=β+90°
Угол ACD=γ+90°
Сумма углов в четырёхугольнике α+β+90°+γ+90°+δ=360°
α+β+γ+δ+180°=360°
α+β+γ+δ=180° - вычтем из этого уравнения уравнение (1):
α+β+γ+δ-(α+2β+2γ)=180°-180°
-β-γ+δ=0°
δ=β+γ - угол между зеркалами равен сумме угла падения луча на первое зеркало и угла падения на второе зеркало.
δ=65°
