Question

срочнооо 30 баллл найдите производную функции

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y=log_3\, arcsin\Big(\frac{\sqrt{x}}{x-5}\Big)\ \ \ ,\qquad \qquad (log_3u)'=\frac{1}{u\cdot ln3}\cdot u'\\\\\\y'=\frac{1}{arcsin\dfrac{\sqrt{x}}{x-5}\cdot ln3}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-\dfrac{x}{(x-5)^2}}}\cdot \Big(\frac{\sqrt{x}}{x-5}\Big)'=\\\\\\=\frac{1}{arcsin\dfrac{\sqrt{x}}{x-5}\cdot ln3}\cdot \frac{x-5}{\sqrt{x^2-11x+25}}\cdot \frac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot (x-5)-\sqrt{x}\cdot 1}{(x-5)^2}=$

$\displaystyle=\frac{1}{arcsin\dfrac{\sqrt{x}}{x-5}\cdot ln3}\cdot \frac{1}{\sqrt{x^2-11x+25}}\cdot \frac{(x-5)-2x}{2\sqrt{x}\, (x-5)}=\\\\\\=\frac{1}{arcsin\dfrac{\sqrt{x}}{x-5}\cdot ln3}\cdot \frac{-x-5}{2\sqrt{x}\, (x-5)\cdot \sqrt{x^2-11x+25}}=\\\\\\=\dfrac{x+5}{2\, ln3\cdot (5-x)\cdot arcsin\dfrac{2\, \sqrt{x}}{x-5}\cdot \sqrt{x^3-11x^2+25x}}$