Question

помогите по алгебре ​

Answer 1

Объяснение:

$y=sin^3x\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=0\ \ \ \ x=\pi \ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^\pi _0 {(sin^3x-0)} \, dx=\int\limits^\pi _0 {sin^2x*sinx} \, dx= \int\limits^\pi _0 {(1-cos^2x)*sinx} \, dx=$

$=\left|\begin{array}{ccc}u=cosx\ \ \ du=-sinxdx\\dx=-\frac{du}{sinx} \\\end{array}\right| =\int\limits {(1-u^2)}*sinx (- \frac{du}{sinu})=-\int\limits {(1-u^2)} \, du=\\=\int\limits {(u^2-1)} \, du =\int\limits {u^2} \, dx-\int\limits {du} =\frac{u^3}{3} -u=\frac{cos^3x}{3} -cosx.\\S=(\frac{cos^3x}{3}-cosx)\ |_0^\pi =\frac{cos^3\pi }{3} -cos\pi -(\frac{cos^30}{3} -cos0)=\frac{(-1)^3}{3} -(-1)-(\frac{1^3}{3} -1)=\\=-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{3}+1=2-\frac{2}{3}=1\frac{1}{3} .$

Ответ: S=1,33333 кв. ед.