Сколько четных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр: 4, 0, 7, 1, 3 ?
Ответы
Ответ:
Все записанные цифры значащие: 4,0,7,1,3.
Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. То есть на 4 или 7 из предложенных цифр.
Если двухзначное число оканчивается цифрой 4 , то на первом месте может быть любая из двух оставшихся цифр, на втором - любая из трёх оставшихся, а на третьем - любая из читирех оставшихся цифр. Всего четырёхзначных чисел с двойкой на конце возможно:
4\cdot 3\cdot 2 = 244⋅3⋅2=24
Аналогично, если двухзначное число оканчивается цифрой 4, тоже будет 24 числа.
Всего четырёхзначных чисел будет
24\cdot 2=4824⋅2=48
=====================================
Если решать с помощью формул комбинаторики:
A^1_2A21 - количество вариантов последней цифры равно количеству размещений двух цифр на одном месте;
A^3_4A43 - количество вариантов трех первых цифр равно количеству размещений четырёх цифр на трёх местах.
Общее количество вариантов равно произведению:
A^3_4\cdot A^1_2=\dfrac{4!}{(4-3)!}\cdot \dfrac{2!}{(2-1)!}=2\cdot 3\cdot 4\cdot 2=48A43⋅A21=(4−3)!4!⋅(2−1)!2!=2⋅3⋅4⋅2=48
Объяснение:
.......