Question

Дмитрий и Алексей выехали на квадроциклах из деревни Берёзовое в
деревню Сосновое. Расстояние между деревнями составляет 128 км.
Дмитрий ехал со скоростью, на 8 км/ч меньшей, чем скорость Алексея. Но
Алексей сделал остановку на 8 часов, чтобы встретиться с друзьями. В
результате Дмитрий и Алексей приехали в Сосновое одновременно. Найдите
скорость Алексея. Считайте скорости Дмитрия и Алексея постоянными. Дайте
ответ в км/ч.

Answer 1

Ответ:

16 км/ч

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle S=vt;\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;t=\frac{S}{v}$

Пусть скорость Дмитрия - х км/ч,

тогда скорость Алексея - (х+8) км/ч.

Расстояние - 128 км.

Дмитрий ехал без остановок, его время:

$\displaystyle t_D=\frac{128}{x}$   (ч)

Алексей сделал остановку 8 часов, поэтому его время:

$\displaystyle t_A= \frac{128}{x+8}+8$  (ч)

Так как они вместе выехали и вместе приехали, то время у них одинаковое.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{128}{x}=\frac{128}{x+8}+8\;\;\;|:8\\\\\frac{16}{x}=\frac{16}{x+8}+1\;\;\;\;|*x(x+8)\\\\16(x+8)-16x-x(x+8)=0\\\\16x+128-16x-x^2-8x=0\\\\x^2+8x-128 = 0\\\\x_{1,2}=\frac{-8^+_-\sqrt{64+512} }{2}=\frac{-8^+_-24}{2}\\\\x_1=8;\;\;\;\;\;x_2=-16\;$

⇒ Скорость Дмитрия - 8 км/ч, тогда скорость Алексея - 16 км/ч.