Question

Радиусы оснований срезанного конуса R и r; Образующая наклонена к плоскостям основания под углом 45 градусов. Найдите объем
Радіуси основ зрізаного конуса R і r; Твірна нахилена до площин основи під кутом 45 градусів. Знайдіть об'єм

Answer 1

Радиусы оснований усеченного конуса R и r . Образующая наклонена к плоскостям основания под углом 45 градусов. Найдите объем конуса .

Объяснение:

V (усеченного конуса )=h/3*(S₁+√(S₁*S₂) +S₂).

S(большего круга)=S₁=πR²   , S(меньшего круга)=S₂=πr² .

Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция. Пусть ВН⊥АМ, тогда АН=(2R-2r):2=R-r.

В ΔАВН  ∠ВАН=45° ⇒ ∠АВН=45° ⇒ΔАВН-равнобедренный и АН=ВН=R-r .

V (усеченного конуса )=(R-r)/3*(πR²+√(πR²*πr²)+πr²)=

                                       =(R-r)/3*(πR²+πRr+πr²)=

                                       =$\frac{\pi (R-r)}{3} *(R^{2} +Rr+r^{2} )$.