Question

Довжина твірної конуса дорівнює l, а довжина кола основи c. Занйдіть об'єм конуса.

Answer 1

Ответ:

C²√(4*l²*π²-C²)/24π

Объяснение:

С=2πR. →

R=C/2π

Sосн=πR²=π*(C/2π)²=C²π/4π²=C²/4π

Теорема Пифагора

h=√(l²-R²)=√(l²-(C/2π)²)=√(l²-C²/4π²)=

=√(l²4π²/4π²-C²/4π²)=√((4l²π²-C²)/4π²)=

=√(4l²π²-C²)/2π.

V=1/3*Sосн*h=1/3*C²/4π*√(4*l²*π²-C²)/2π=

=C²√(4*l²*π²-C²)/24π²

Answer 2

Ответ:           Vкон = [ c² √(4π²L² - c² ) ]/( 24π² ) .

Объяснение:

Vкон = 1/3 πR²H ;    твірна конуса  SA = L ; C кола = c ;

2πR = c ;    ---->  OA = R = c/(2π ) ;

ΔSOA  - прямокутний ;   SO = H = √ ( SA² - OA² ) = √[ L² - (c/(2π))² ] =

= √[ L² - c²/(4π²) ] .    Підставляємо значення у формулу об"єму :

   Vкон = 1/3 π* [ c/(2π) ]² *  √[ L² - c²/(4π²) ] .  Після невеликих

перетворень і  спрощень маємо :

    Vкон = [ c² √(4π²L² - c² ) ]/( 24π² ) .