Question

2. Постройте график функции, заданной формулой у=-1/2х+1
Принадлежит ли точка M(-6; 4) графику этой функции? ​

Answer 1

Ответ:

Теорема Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (в прямоугольном треугольнике); формула: c² = a² + b².

Доказательство

Доказательство теоремы Пифагора, используя алгебру

треугольник пифагора большой квадрат из 4 цветных треугольников, внутри под наклоном другой белый квадрат

Нужно доказать, что c² = a² + b²:

Это квадрат, в котором есть 4 одинаковых треугольника abc:

Каждая сторона этого квадрата имеет длину a + b, значит его общая площадь: A = (a + b) (a + b);

Площадь наименьшего квадрата (который находится внутри, под наклоном): c²;

Площадь каждого из треугольников: ab/2. Значит площадь всех четырёх вместе: 4ab/2 = 2ab;

Сумма наименьшего квадрата и треугольников: A = c² + 2ab;

Площадь большого квадрата (A = (a + b) (a + b)) равна сумме наименьшего квадрата со всеми треугольниками. Значит:

(a + b) (a + b) = c² + 2ab

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

a² + b² = c²

Что и требовалось доказать.

"Пифагоровы штаны на все стороны равны"

Это шуточная фраза, которая именует ещё одно доказательство теоремы Пифагора

Пифагоровы штаны - треугольник и к нему подрисованы квадраты, длина стороны каждого квадрата равна стороне треугольника

На этой фигуре c — гипотенуза, a и b — катеты.

Проведём перпендикулярную линию к гипотенузе (c):

Пифагоровы штаны - треугольник и к нему подрисованы квадраты, длина стороны каждого квадрата равна стороне треугольника, перпендикуляр в прямом угле

Таким образом появились два новых прямоугольных треугольника (A и B) внутри большого (исходный треугольник С).

Общая площадь исходного треугольника (С) равна сумме двух новых, маленьких (A и B): С = А + B;

Делим "Пифагоровы штаны" на 3 похожие фигуры:

3 домика Пифагоровых штанов: треугольник - крыша, дом - квадрат

Все 3 треугольника подобны друг другу (A, B, C) и из-за этого "фигуры-домики" также являются подобными.

Значит соотношение площади A и a² будет одинаковым с площадью B и b², но и с площадью C и c². Т. е.: A/a² = B/b² = C/c² = β (назовём это соотношение греческой буквой бета);

Площадь каждого треугольника, через площадь каждого из квадратов, равна: A = βa², B = βb², C = βc²;

Вспомним, что С = А + B, т. е. βc² = βa² + βb², это равно c² = a² + b².

Что и требовалось доказать.