Question

Найти общее или частичное решение диф. уравнения.

Answer 1

Ответ:     arcsin(y/x ) = ln( Cx ) .

Пошаговое объяснение:

xy' = √( x² - y² ) + y ;

маємо однорідне рівняння :

підстановка   у = ux ;   y' = u'x + u ;   підставляємо в рівняння :

    x( u'x + u ) = √ (x² - ( ux )² )  + ux ;

    u'x² + ux = x√( 1 - u² ) + ux ;

    xu' = √( 1 - u² ) ;

    du/√( 1 - u² ) = dx/x ;     інтегруємо :

    ∫du/√( 1 - u² ) = ∫dx/x ;

     arcsinu = ln | x | + lnC ;

     arcsin(y/x ) = ln( Cx )  - це загальний розв"язок диф . рівняння .