Question

Даю 25 баллов за решенный пример!!! Решите под буквой Б​

Answer 1

Объяснение:

1.

$a)\ \\4^{x-3}+2*4^{x-1}=132\\\frac{4^x}{4^3} +\frac{2*4^x}{4} =132\\\frac{4^x}{64}+\frac{4^x}{2} =132\ |*64\\4^x+32*4^x=132*64\\33*4^x=132*64\ |:33\\4^x=256\\4^x=4^4\\x=4.$

Ответ: x=4.

$b)\\9-log_{\frac{1}{2}}^2x=0\ \ \ \ \ \ \ \ x>0 \\ 3^2-log_{\frac{1}{2}}^2x=0\\(3+log_{\frac{1}{2}}x)*(3-log_{\frac{1}{2}}x)=0\\log_{\frac{1}{2}}x+3=0\\log_{\frac{1}{2}}x=-3\\x=(\frac{1}{2})^{-3}\\x=2^3\\x_1=8. \\log_{\frac{1}{2}}x-3=0\\log_{\frac{1}{2}}x=3\\x=(\frac{1}{2})^{3}\\x_2=\frac{1}{8}.$

Ответ: x₁=8    x₂=1/8.

$c)\\log_4(x^2-x)=2-log_48$

ОДЗ: x²-x>0   x*(x-1)>0   -∞__+__0__-__1__+__+∞   ⇒  x∈(-∞;0)U(1;+∞).

$log_4(x^2-x)=log_44^2-log_48\\log_4(x^2-x)=log_4\frac{16}{8} \\log_4(x^2-x)=log_42\\x^2-x=2\\x^2-x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D} =3\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2.$

Ответ: x₁=-1    x₂=2.