Question

Дано $f(x)=2\sqrt[4]{3}-\frac{3}{\sqrt[3]{x} } +\frac{5}{x^2} -4$ и $g(x)=-3x\sqrt[3]{x^2} +2\sqrt[4]{x^3} -x^{-\frac{2}{5} }$

найдите:
a) f'(x)
b) $\int\limits {x} \, dx$

Answer 1

Это обычные степенные функции

f(x)=2*3^(1/4)-3*x^(-1/3)+5*x^(-2)-4

Если y(x)=x^n, то y`(x)=n*x^(n-1); производная от числа равна 0

f`(x)=0-3*(-1/3)*x^(-1/3-1)+5*(-2)*x^(-2-1)-0=x^(-4/3)-10*x^(-3)=1/∛(x^4)-10/x^3

x*f(x)=2x*$\sqrt[4]{3}$-3*x^(1-1/3)+5*x(^-2+1)-4x=2x*$\sqrt[4]{3}$-3∛(x^2)+5/x

Если y(x)=x^n, то ∫y`()=x^(n+1)/(n+1); интеграл от числа d равен  d*x

∫xdx=x^(1+1)/(1+1)=x^2/2+C

g(x)=-3x^(1+2/3)+2x^(3/4)-x^(-2/3)=-3x^(5/3)+2x^(3/4)-x^(-2/3)

g`(x)=-3*5/3*x^(5/3-1)+2*3/4*x^(3/4-1)-(-2/3)*x^(-2/3-1)=

=-5x^(2/3)+1.5x^(-1/4)+2/3*x^(-5/3)=-5∛(x^2)+1.5/$\sqrt[4]{x}$+2/(3∛(x^5))