Велосипедист, прекратив работать педалями, на горизонтальном участке пути длиной 40 м уменьшил свою скорость с 12 до 8 м/с. Найти коэффициент сопротивления движению. Сколько процентов кинетической энергии превратилось во внутреннюю?
Ответы
Ответ: k≈0,1; ≈56%.
Объяснение:
Пусть m кг - масса велосипедиста и велосипеда. Если считать движение велосипедиста равнозамедленным, то есть происходящим с постоянным ускорением a, то скорость велосипедиста v=v0-a*t, а пройденный им путь s=v0*t-a*t²/2. Здесь v0=12 м/с - скорость велосипедиста в момент начала торможения, t - время, отсчитываемое с этого момента. Пусть t1 - время с начала торможения до момента, когда скорость велосипедиста стала равной v1=8 м/с, а s1 - пройденный им за это время путь. Отсюда следует система уравнений:
v1=v0-a*t1
s1=v0*t1-a*t1²/2
Подставляя в неё известные значения v0, v1 и s1, получаем систему:
8=12-a*t1
40=12*t1-a*t1²/2
Решая её, находим a=1 м/с². На велосипедиста с велосипедом действует сила сопротивления F=m*a Н. Вес велосипедиста с велосипедом P=m*g, где g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Отсюда коэффициент сопротивления k=F/P=a/g≈1/10=0,1. Начальная кинетическая энергия E0=m*v0²/2 Дж, конечная E1=m*v1²/2. Отсюда E1/E0=v1²/v0²=(v1/v0)²=64/144=4/9≈0,44. Отсюда E1=0,44*E0, то есть Е1 составляет 44% от E0. Значит, во внутреннюю энергию превратилось 100%-44%=56% начальной кинетической энергии.