Question

35 баллов. Статистика и вероятность
У Фирмы есть длинные, средние и короткие поезда. Пассажир садится в поезд. Вероятность того, что его ждет длинный поезд - 0,2, средний - 0,3 и короткий 0,5. Вероятность того, что поезд настолько переполнен, что пассажир не может занять место в поезде, составляет 0,05 для длинного поезда, 0,2 для среднего поезда и 0,4 для короткого поезда. Пассажир нашел место в поезде, какова вероятность того, что поезд, в котором сидит пассажир - короткий?


1)Запишите событие и гипотезы, используя символы A, H1, H2, H3.
2)Запишите приведенные в задаче вероятности, используя ранее введенные символы A, H1, H2, H3.
3)Запишите формулу расчета. Выполните необходимые расчеты.
4)Сделайте рисунок и покажите вероятность того, что пассажир нашел место в поезде.

Answer 1

Ответ: 30/73.

Пошаговое объяснение:

Событие A - пассажир нашёл место в поезде - может произойти лишь совместно с одним из трёх событий, называемых гипотезами:

H1 - поезд длинный;

H2 - средний;

H3 - короткий.

Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A, и тогда по формуле полной вероятности p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2)+p(H3)*p(A/H3). А так как A*H3=H3*A, то p(A)*p(H3/A)=P(H3)*p(A/H3). Отсюда следует формула Байеса: p(H3/A)=p(H3)*p(A/H3)/p(A). По условию, p(H1)=0,2; p(H2)=0,3); p(H3)=0,5; p(A/H1)=1-0,05=0,95; p(A/H2)=1-0,2=0,8; p(A/H3)=1-0,4=0,6. Отсюда p(A)=0,2*0,95+0,3*0,8+0,5*0,6=0,73 и тогда p(H3/A)=0,5*0,6/0,73=30/73.