Question

Представьте в виде несократимой неправильной дроби квадрат высоты SH треугольной пирамиды SABC, у которой все три плоских угла при вершине S – прямые, а боковые рёбра SA, SB и SC равны соответственно 3, 5 и 8. В ответе укажите знаменатель этой дроби.

Answer 1

Ответ:15

Объяснение:

AB ** 2 + As ** 2 = BS **2

Тоже самое делаем с BC и получаем 8(там угол CSB прямой по условию)

Найдём AC по теоремам косинусов AC**2 = Ab **2 + BC ** 2 - 2 * AB * BC * cos(a)

AC = 4$\sqrt{3}$  

Проведем BH в середину AC:

Проведм HS:

Из прямоугольного треугольника получим по теореме Пифагора:

HS ** 2 = 5 ** 2  + (AC * cos(30))**2

HS ** 2 = 25  + 36

HS = $\sqrt{51}$

И проведем высоту которая равна:

h ** 2 = $\sqrt{51}$ / 8 * $\sqrt{51}$/ 2  (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе равна среднему геометрическому произведения отрезков, на которые высота делит гипотенузу)