Question

В трапеции ABCD (BC∥AD) BC=3 см, AD=10 см, CD=4 см, ∠D=60°. Найдите диагонали трапеции

Answer 1

Ответ:   3√17 см.  √29 см .

Объяснение:

Проведем высоту СН⊥AD. Получили треугольник СВР, у которого

CD=4 см.

∠D=60*. Следовательно ∠DCH = 30*.

Катет DH лежит против угла в 30*

Тогда DH=1/2CD=1/2*4=2 см.

В Δ АСН сторона АН=AD-DH=10-2=8 см.

По т. Пифагора АС²=АН²+СН²= 8²+2²=64+4=68.

Диагональ АС=√68=3√17 см.

Если трапеция равнобокая, то диагонали равны. АС=BD=3√17 см.

----------------

Если не равнобокая, в чем мы сейчас убедимся, то ...

проведем высоту из точки В BF⊥AD. Получим треугольник BDF, так как  FD=2+3=5 см, то AF=10-5=5 см .

BF=CH=2 см. Тогда по т. Пифагора

BD²=BF²+DF² =2²+5²=4+25 = 29.

Диагональ BD=√29 см .