Question

На какой наименьший точный квадрат (квадрат натурального числа) не делится число 77! (n!=1⋅2⋅3⋅...⋅n)? Ответ дать числом в десятичной записи.

Answer 1

Ответ:

41^2

Пошаговое объяснение:

77! = 1*2*3*...*75*76*77

Числа от 1 до 77:2 = 38 не подходят, потому что, например,

38^2 = 38*38 входит в произведение 38*76

Число 41^2 подходит, потому что 41 входит в произведение, а 41*2 = 82 уже не входит.

Посмотрим числа 39^2 и 40^2.

39^2 = 3*3*13*13 = 9*13*26. Не подходит.

40^2 = 4*10 = 2*2*2*5*2*5 = 16*25. Не подходит.

Значит, 41^2 - наименьшее подходящее число.