Question

Даны два прямоугольных треугольника (см. рисунок) с общей стороной CD, причём угол DCB = углу DCA. Докажи, что труголник DAC = треугольникуDBC.
Доказательства:
а) по двум сторонам и углу между ними
б) по стороне и двум прилежащим углам ​

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔABD и ΔADC - прямоугольные.

∠DCB = ∠DCA.

Доказать: ΔABD = ΔADC

а) по двум сторонам и углу между ними

б) по стороне и двум прилежащим углам ​

Доказательство:

а) 1. Рассмотрим ΔАВС.

∠DCB = ∠DCA ⇒ СD - биссектриса.

ΔABD и ΔADC - прямоугольные ⇒ ∠ADC =∠BDС = 90°

⇒ СD - высота.

• Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, то такой треугольник — равнобедренный.

⇒ ΔАВС = равнобедренный, то есть ВС = АС.

2. Рассмотрим ΔABD и ΔADC.

ВС = АС (п.1)

DC - общая

∠DCB = ∠DCA (условие)

⇒ ΔABD = ΔADC  (по двум сторонам и углу между ними)

б) Рассмотрим ΔABD и ΔADC.

DC - общая

∠DCB = ∠DCA (условие)

∠ADC =∠BDС = 90°

⇒ ΔABD = ΔADC (по стороне и двум прилежащим углам ​)