Question

На какой наименьший точный куб (куб натурального числа) не делится
число 100! (n!=1⋅2⋅3⋅...⋅n)? Ответ дать числом в десятичной записи.

Answer 1

Ответ:

37^3

Пошаговое объяснение:

100! = 1*2*3*4*...*97*98*99*100

Ясно, что числа до 33 не подходят, потому что это число содержит числа 33, 66 и 99, а значит, содержит и 33^3.

Значит, нужно взять наименьшее простое число больше 33.

Это число 37. В произведение входят числа 37 и 37*2 = 74, но третий раз число 37 уже не входит.

Попробуем уменьшить это число. Возьмем 34, 35 и 36.

34^3 = (2*17)^3 = 8*17^3 = 17*(2*17)*(4*17) = 17*34*68. Не подходит.

35^3 = (5*7)^3 = 5*5^2*7*7^2 = 5*7*25*49. Не подходит.

36^3 = (4*9)^3 = 4^4^2*9*9^2 = 4*9*16*81. Не подходит.

Значит, 37^3 - наименьшее такое число.