Question

Вне треугольника ABC (AB=√505,BC=10,CA=27 ) взяты такие точки E и D, что ∠ABE=∠CBD=45∘ и AE=AB, CD=CB. Отрезки CE и AD пересекаются в точке P, прямая BP пересекает AC в точке K. Найдите KC.​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Заметим, что BK лежит на общей хорде двух окружностей, построенных с центрами в точках А и С и радиусами АС  и ВС. Значит, ВК - высота. А дальше остается все посчитать. Пусть ВК = h, AK = x.

x^2 + h^2 = 505

h^2 + (27 - x)^2 = 100

405 = (x - 27 + x)*(x + 27 - x)

x = 21.

KC = 27 - x = 27 - 21 = 6