Question

Ваня Вычисляет сто значений дроби x²+4x-21\11 при x=1,2,3...10. Сколько раз у него получится целое число ?

помогите пжжж​

Answer 1

Ответ:

18 раз

Объяснение:

$f(x)=\frac{x^2+4x-21}{11}$

Целое число получится, если числитель окажется кратным 11.

Найдем несколько первых значений дроби:

$f(1)=\frac{1^2+4*1-21}{11}=\frac{1+4-21}{11} =-\frac{16}{11}$

$f(2)=\frac{2^2+4*2-21}{11}=\frac{4+8-21}{11} =-\frac{9}{11}$

$f(3)=\frac{3^2+4*3-21}{11}=\frac{9+12-21}{11} =0$

Первое целое число мы получили. Попробуем найти следующее.

$f(4)=\frac{4^2+4*4-21}{11}=\frac{16+16-21}{11} =\frac{11}{11}=1$

Вот второе.

$f(5)=\frac{5^2+4*5-21}{11}=\frac{25+20-21}{11} =\frac{24}{11}$

$f(6)=\frac{6^2+4*6-21}{11}=\frac{36+24-21}{11} =\frac{39}{11}$

$f(7)=\frac{7^2+4*7-21}{11}=\frac{49+28-21}{11} =\frac{56}{11}$

Дальнейшие исследования показали:

f(14) = 21, f(15) = 24

Два цикла повторяются через 11:

3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 91.

4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 81, 92.

Всего 18 таких случаев.