Question

Решите уравнение под номером 5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\bf\\lg^2(1-x)+lg(1-x)\cdotlg(1+x)=2lg^2(x+1)\\\\\displaystyle\\\left \{ {{1-x>0} \atop {1+x>0}} \right. ;\left \{ {{x<1} \atop {x>-1}} \right.;~~~~x\in(-1;1)\\\\a=lg(1-x);b=lg(1+x)\\\\a^2+ab=2b^2\\\\a^2-ab+2ab-2b^2=0\\\\a(a-b)+2b(a-b)=0\\\\(a-b)(a+2b)=0\\\\1)a=b\\\\lg(1-x)=lg(1+x);1-x=1+x;2x=0;x=0\\\\2)a=-2b\\\\lg(1-x)=-2lg(1+x)\\\\lg(1-x)=lg(1+x)^{-2}\\\\1-x=\frac{1}{(1+x)^2} \\\\(1+x)^2(1-x)=1\\\\(1+2x+x^2)(1-x)=1\\\\1+2x+x^2-x-2x^2-x^3=1\\\\-x^3-x^2+x=0\\\\-x(x^2+x-1)=0\\\\x_1=0\\\\D=1+4=5$

x=(-1-√5)/2∉(-1;1)   не удовл.

x=(-1+√5)/2∈(-1;1)

Ответ:   $0;~\dfrac{-1+\sqrt{5} }{2}$