Question

Решите пожалуйста 1 вариант подробно, спасибо.

Answer 1

A1) tg^2(pi/4) + 2tg(pi/8) * ctg(pi/8) + ctg^2(pi/4) = 1^2 + 2 * 1 + 1 = 4

(Ответ номер 2)

pi/4 - табличное значение, а tgx * ctgx = 1.

А2) cosa = 0,8 = 4/5

sina = $\sqrt{1 - cos^{2}a} = \sqrt{1 - 16/25} = \sqrt{9/25} = + - 3/5$

cos2a = cos^2a - sin^2a = (4/5)^2 - (3/5)^2 = 16/25 - 9/25 = 7/25

(Ответ номер 4)

A3) sin2a/sina - sin(pi/2 + a) = 2sina * cosa/sina - cosa = 2cosa - cosa = cosa

(Ответ номер 2)

sin2a = 2sina*cosa, синус сократился. Осталось 2cosa - cosa.

Согласно формулам приведения, sin(pi/2 + a) = cosa

A4) cos15 * (cos50 * sin65 - cos65 * sin50)

В скобках формула синуса разности - sin(65 - 50)

cos15 * sin(15) = cos(15) * sin(15) = sin(30)/2 = 1/4

Здесь синус двойного угла, но без двойки, на которую не забываем поделить.

(Ответ номер 1)

A5) (sin^3a * cosa + sina * cos^3a)/(cos^2a) =

= (sina * cosa * (sin^2a + cos^2a))/(cos^2a) =

= (sina * cosa)/(cos^2a) = sina/cosa = tga

(Ответ номер 3)

sin^2a + cos^2a = 1

В первой строке вынесли sina*cosa за скобку.

A1) cos(13pi/4) - sin405° = cos(5pi/4) - sin45° = -√2/2 - √2/2 = -√2

(Ответ номер 1)

Отнимаем период 2pi или 360 градусов от обоих значений. В итоге остается 13pi/4 - 8pi/4 = 5pi/4. sin405° = sin(405° - 360°) = sin45°.