Question

Дано, что |a¯¯¯|=4,∣∣b¯¯∣∣=1, угол между векторами a¯¯¯ и b¯¯ равен 60∘.
Найдите квадрат длины вектора −a¯¯¯−2b¯¯.
В ответ введите полученное число.

Answer 1

|a| = 4, |b| = 1, ∠ab = 60°

(|-a - 2b|)^2 = ?

По свойству модуля, |a| = |-a|, поэтому

|-a - 2b| = |a + 2b|.

Построим треугольник со сторонами a и 2b. Тогда третья сторона будет равна |a + 2b|, а угол напротив нее 180-60 = 120°.

По т.косинусов:

(|a + 2b|)² = |a|² + |2b|² - 2*|a|*|2b|*cos∠a2b

(|a + 2b|)² = 16 + 4 - 2 * 4 * 2 * -1/2 = 28

Ответ: 28