Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, высота CD = 3 см, острый угол равен 30°. Найди площадь треугольника ABC, делённую на у 3.​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

∠В = 30°; CD = 3 см - высота.

Найти: S (ΔABC)

Решение:

1. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ СB = 2·CD = 3·2 = 6 (см)

2) Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

∠В = 30°.

Пусть АС = х см, тогда ВА = 2х см (катет, лежащий против угла 30°)

По теореме Пифагора:

ВА² = СВ² + АС²

4х² = 36 +х²

3х²=36

х² = 12

х = 2√3

СА = 2√3 см.

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}CB*CA=\frac{1}{2}*6*2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\;_{(CM^2)}$

S (ΔABC) : √3 = 6√3 : √3 = 6