Сложная задача по теории вероятности. Решите пж !
Ответы
Пошаговое объяснение:
1)Если в турнире участвует 5 игроков по условию, то
в 1 туре будут играть всего 2 пары, т.е. 4 игрока (т.к. 1 игрок остаётся без пары и не участвует в 1 туре), будет сыграно 2 партии;
во 2 туре -играют только 2 оставшихся человека из 1 тура (2 проигравших выбывают);
в 3 туре финальном -играют опять 2 человека (проигравший выбывает, а игрок , остававшийся ранее без пары , присоединится к этому туру);
2) α=0,5 - вероятность победы игрока по условию задачи
3) Иван и Алексей сыграют друг с другом в 1 туре, если так будет определено жеребьевкой.
Рассмотрим возможных соперников Ивана, их всего 3 человека. Поэтому, вероятность того, что по результатам жеребьевки 1 тура Иван будет играть именно с Алексеем равна: Р₁=1/3
4)Если Иван и Алексей не сыграли между собой в 1 туре, то возможно они сыграют между собой во 2 туре. Но для этого каждому из них необходимо как минимум выиграть в 1 туре.⇒
Р₁'= 1 -1/3=2/3 (вероятность того, что И. и А. не сыграли между собой в 1 туре,)
Р₂=2/3 *α*α= 2/3 * 1/2 * 1/2= 1/6 (вероятность того, что И. и А. окажутся во 2 туре ⇒
И. и А будут играть во 2 туре каждый с вероятностью α=1/2 ⇒ играть во 2 туре Иван и Алексей будут с вероятностью: Р₃= Р₂*α= 1/6 / 1/2= 1/12
Вероятность выхода И. и А. в 3 тур равна: Р₄=1/12 *1/2 = 1/24, т.е. они сыграют друг с другом с вероятностью Р₄=1/24
вероятность сыграть Ивану и Алексея друг с другом в каком-либо туре равна: Р= р₁+р₂+р₃+р₄= 1/3+1/6+1/12+1/24 =15/24=0,625
Ответ: 0,625