Question

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М (0;2;1) параллельно векторам а=i+j+k и b=i+j-k

Answer 1

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:MP=(x–1;y+1;z)

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:MP=(x–1;y+1;z)a=(0;2;3) и b=(–1;4;2)

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:MP=(x–1;y+1;z)a=(0;2;3) и b=(–1;4;2)КОМПЛАНАРНЫ.

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:MP=(x–1;y+1;z)a=(0;2;3) и b=(–1;4;2)КОМПЛАНАРНЫ.Условие компланарности– равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:MP=(x–1;y+1;z)a=(0;2;3) и b=(–1;4;2)КОМПЛАНАРНЫ.Условие компланарности– равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов∣∣∣∣x−10−1y+124z32∣∣∣∣=0

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:MP=(x–1;y+1;z)a=(0;2;3) и b=(–1;4;2)КОМПЛАНАРНЫ.Условие компланарности– равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов∣∣∣∣x−10−1y+124z32∣∣∣∣=0Раскрываем определитель по правилу треугольника:

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:MP=(x–1;y+1;z)a=(0;2;3) и b=(–1;4;2)КОМПЛАНАРНЫ.Условие компланарности– равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов∣∣∣∣x−10−1y+124z32∣∣∣∣=0Раскрываем определитель по правилу треугольника:4(x–1)–3(y+1)+2z–12(x–1)=0;

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:MP=(x–1;y+1;z)a=(0;2;3) и b=(–1;4;2)КОМПЛАНАРНЫ.Условие компланарности– равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов∣∣∣∣x−10−1y+124z32∣∣∣∣=0Раскрываем определитель по правилу треугольника:4(x–1)–3(y+1)+2z–12(x–1)=0;и получаем ответ:

Пусть P(x;y;z) – произвольная точка плоскости.Тогда векторы:MP=(x–1;y+1;z)a=(0;2;3) и b=(–1;4;2)КОМПЛАНАРНЫ.Условие компланарности– равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов∣∣∣∣x−10−1y+124z32∣∣∣∣=0Раскрываем определитель по правилу треугольника:4(x–1)–3(y+1)+2z–12(x–1)=0;и получаем ответ:8x+3y–2z–5=0