Question

помогите пожалуйста, нужно срочно! ​

Answer 1

Объяснение:

$\log_{2}( - x) + \log_{2}(1 - x) \leqslant 1$

$\small \: ОДЗ: \:\: \begin{cases} - x > 0\: \\ 1 {-} x > 0 \end{cases} < = > \begin{cases} x {<} 0\: \\ x{ < }1 \end{cases} < = > x < 0$

$\log_{2}( - x) + \log_{2}(1 - x) \leqslant \log_{2}2 \\ \begin{cases}\log_{2}( - x) (1 - x) \leqslant \log_{2}2 \\ x < 0 \end{cases}$

функция $y=log_2{x}$ монотонно возрастает на всей D(y), поэтому возможна равносильная замена:

$\begin{cases}( - x) (1 - x) \leqslant 2 \\ x < 0 \end{cases}\\ \begin{cases} {x}^{2} - x \leqslant 2 \\ x < 0 \end{cases}\\ \begin{cases} {x}^{2} - x - 2\leqslant 0 \\ x < 0 \end{cases}\\ no \: \: meop. \: Buema \\ \begin{cases}(x + 1) (x - 2) \leqslant 0\\ \: \: x < 0 \end{cases}$;

Графиком у=х²-х-2 будет парабола, ветви вверх, поэтому отрицательные значения будет принимать в промежутке между корнями х=-1 и х=2

$\begin{cases}x \geqslant - 1 \\ x \leqslant 2\\ \: \: x < 0 \end{cases} < = > \begin{cases}x \geqslant - 1\\ \: \: x < 0 \end{cases} < = > \\ {<}{ = >} \: \: \: x \in [ - 1; \: 0)$

$\begin{cases} \log_{0.2}(x - 1)(x + 3) \geqslant\log_{0.2}(0.2^{ - 1} ) \\ x > 1 \\ x > - 3 \end{cases}\\ \begin{cases} (x - 1)(x + 3) \leqslant \dfrac{1}{0.2} = 5 \\ x > 1 \end{cases}\\ \begin{cases} {x}^{2} { + }2x{ -} 3 \leqslant 5 \\ x > 1 \end{cases} < = > \begin{cases} {x}^{2}{+} 2x{-} 8\leqslant 0 \\ x > 1 \end{cases}$

no T. Buema:

[/tex] {x}^{2} + 2x - 8 = ({x}+ 4)(x - 2)\\ \begin{cases} ({x}+ 4)(x - 2) \leqslant 0 \\ x > 1 \end{cases}[/tex]

Графиком функции

y= x² + 2x - 8

будет парабола, ветви вверх, поэтому отрицательные значения будет принимать в промежутке между корнями х=-4и х=2

$\begin{cases} ({x+} 4)(x { - 2}) \leqslant 0 \\ x > 1 \end{cases} < = > \begin{cases} x{ \geqslant - }4\\ x \leqslant 2\\ x > 1 \end{cases} < = > \\ < = > \begin{cases} x \leqslant 2\\ x > 1 \end{cases} < = > x \in \: (1;2]$